Georg Friedrich Bernhard Riemann

Biografia: Vida e Obras.

Georg Friedrich Bernhard Riemann nasceu em 17 de Setembro de 1826 em Hanover, Alemanha. Filho de Friedrich Bernhard Riemann e Charlotte Ebell. Riemann teve aulas ministradas pelo seu pai até os 10 anos de idade, até que um professor da escola Schulz começou a auxiliá-lo. Riemann teve uma infância modesta e era muito religioso e muito apegado a família.

Enquanto criança, Riemann foi extremamente tímido, aos 14 anos foi viver com a avó para frequentar o Liceu de Hanover. Foi um bom aluno, mas a sua timidez tornava difícil manter amizades, acabando por se isolar. Passado dois anos de convivência com a avó, ela veio a falecer e ele foi transferido para o Liceu de Lüneburg.

Riemann mostrou grande interesse pela matemática e por causa disso o diretor da escola disponibilizou sua biblioteca particular. Esta acessibilidade e a curta distância do Liceu a casa, permitia-lhe dividir todo o seu tempo livre entre a família e o estudo independente da matemática. Nesta altura, estudou a Teoria dos Números por Adrien-Marie Legendre e Análise por Euler.

A pedido de seu pai em 1846, aos 19 anos, entrou para a Universidade de Göttingen para estudar filologia e teologia, mas assistia também a aulas sobre matemática e física matemática. Apesar de ser extremamente devoto, a teologia não era o futuro que desejava, e passado algum tempo obteve autorização do pai para se transferir para o curso de matemática.

Ficou na Universidade de Göttingen por um ano e durante esse período teve aulas com Gauss, em seguida foi para a Universidade de Berlim. Durante dois anos teve aulas e foi influenciado por Jacobi, Dirichlet, Steiner e Eisenstein. Em 1849, regressou para Göttingen como estudante de Doutoramento.

Enquanto doutorando, além de matemática, estudou também física teórica com Wilhelm Eduard Weber e Johann Benedict Listing. Em 1851, termina o Doutoramento e a sua tese, supervisionada por Gauss, repleta de ideias originais. Tendo como objetivo estudar funções analíticas, inseriu, em particular, o que hoje se chama superfície de Riemann, e antecipando o papel que a Topologia viria a desempenhar na análise.

Riemann tornou claro o conceito de integrabilidade pela definição do que chamamos agora de integral de Riemann, e que no século XX abriu caminhos para novas descobertas.

Em seguida, com uma recomendação de Gauss, conseguiu um cargo em Göttingen. Durante dois anos e meio desenvolveu trabalho em física e matemática, publicando um artigo sobre a representação de funções por séries trigonométricas onde introduziu a integral de Riemann e desenvolveu as condições de integrabilidade de Riemann.

Passando alguns anos, Riemann deu uma palestra sobre os fundamentos da geometria, na qual apresentou um trabalho absolutamente revolucionário na área. O seu trabalho foi essencial para que Gauss o admirasse cada vez mais, e deu inicio a atual Geometria Riemanniana, que é a base para a Teoria da Relatividade.

De 1855 à 1856 Riemann lecionou alguns cursos e estudou as funções abelianas, neste período Julius Wilhelm Richard Dedekind foi seu aluno, em 1857 Riemann publicou um artigo intitulado de Teoria das funções abelianas, e finalmente, lhe é atribuído um cargo de professor em Göttingen após a morte de Dirichlet.

Até 1862 publicou vários artigos, mas foi no artigo sobre a distribuição dos números primos que nasceu a conhecida "Hipótese de Riemann" que é, atualmente, o mais importante problema em aberto da matemática, pois diferente de Euler Riemann viu a função Zeta como função complexa e não como uma função real.

Ainda em 1862 Riemann casou-se com Elise Koch e com ela teve apenas uma filha, pouco tempo após o casamento adoeceu gravemente com tuberculose. Toda a sua família apresentava problemas de saúde, sua mãe morreu quando ele tinha apenas 20 anos de idade. Como tinha alguns amigos matemáticos italianos, passou os seus últimos quatro anos entre Göttingen e Itália, para onde se deslocava sempre que a doença o atacava, pois o clima na Itália era muito favorável a sua saúde.

Riemann faleceu aos 39 anos de idade em 20 de julho de 1866, meses antes de completar seus 40 anos.

Autores:
Daniela Rodrigues Silva
Flarranyelly Kaymmi Silva Santos
Rafael Rodrigues Gil
Thiago Cesar Balbino


Referências Bibliográficas:

BOYER, Carl B. História da Matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2. ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher LTDA, 1996.

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. 2. ed. Campinas, SP: Editora da UNICAMP, 1997.

O'CONNOR, J.J.; ROBERTSON, E.F. Georg Friedrich Bernhard Riemann: biografias. Apresenta textos sobre a vida e a obra de matemáticos. Disponível em: <http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Riemann.html>. Acesso em: 21 nov. 2009.

WHITE, A.J. Análise Real: uma introdução. Tradução de Elza F. Gomide. São Paulo, SP: Edgard Blücher LTDA, 1993.

A internet é mais do que um canal de comunicação.

   O acesso ilimitado a internet está crescendo de forma extrordinária, as pessoas de todas as classes sociais estão conectadas atráves deste canal de comunicação, o que até pouco tempo era limitado somente para a alta sociedade, hoje difunde seus objetivos em torno do mundo sem distinções.

   A internet sem dúvidas já faz parte do nosso cotidiano, e está ligada diretamente em nossas formas de pensar e agir, e não apenas em função da onipresença ou da interatividade que propicia. A comunicação via web também oferece a enorme vantagem do custo, infinitamente menor em relação às mídias convencionais, o que é muito conveniente, tanto para o emissor quanto para o receptor da mensagem.

   Recentemente o governo brasileiro criou um canal de comunicação entre o cidadão e o governo federal, atráves do Blog do planalto, a ideia do blog , segundo presidente Lula, é divulgar as notícias em primeira mão aos internautas, já que a quantidade de pessoas online no Brasil vem crescendo a cada ano.

  Na educação por exemplo, esta tecnológia tem se  mostrado cada vez mais eficaz no processo de ensino e aprendizagem, pois utilizando a internet, tanto os professores quanto os alunos assimilam melhor os conteúdos, revisando informações pertinentes, isto é possível porque a internet oferece gratuitamente as condições para pesquisas e buscas rápidas atráves de sites, softwares, jogos online, programas de relacionamentos, Chat's e Blogs.

   No âmbito empresarial é de suma importância a utilização deste meio tecnológico, propondo um canal direto entre o prestador de serviços e o cosumidor, assim os prestadores passaram a investir na comunicação direta com seu consumidor. Se antes ele era desconhecido, ou só tinha informação do volume de compra, hoje os prestadores sabem nome, e-mail, telefone, endereço, hábitos de consumo, necessidades, preferências, etc...

    O crescimento acentuado das vendas através da Internet, denominada e-commerce e o volume de compra dos e-consumidores (consomem muito mais e com maior freqüência) torna obrigatório a definição de uma estratégia que atenda não só os parceiros tradicionais (distribuidores e varejistas), mas principalmente o consumidor. Hoje é possível ir ao banco, ao supermercado, a padaria, a biblioteca, sem sair de casa, pois com apenas um clique podemos sanar algumas necessidades básicas.

   O poder que este meio de comunicação tem perante o ser humano é incalculável, pois ele é capaz de transformar a vida das pessoas, deixando a deriva seus pensamentos, suas atitudes, sua auto-estima,seus meios de vida, por isso é preciso tomar cuidado com a forma em que utilizamos a internet, pois ao mesmo tempo que ela é uma forte aliada no processo de sobrevivênvia, ela pode ser também uma destruídora sem precedentes.

  Portanto, a internet como canal mediador de comunicação torna-se incomparável na medida em que concentra num mesmo ambiente a maioria das mídias de nosso cotidiano. As estruturas da sociedade encontram na Internet um grande centro de convergência institucional e devem fazer o melhor uso dessa tecnológia.

Referências Bibliográficas:

Blog do planalto. Disponível em: http://blog.planalto.gov.br/. Acesso em: 15 nov. 2009.

GESPEQ. O que é Web Marketing. Disponível em: <http://www.gespeq.com.br/?p=227>. Acesso em: 15 nov. 2009.

Relacionamento digital. Internet;canal de comunicação com o consumidor. Disponível em: http://www.relacionamentodigital.com/Internet-canal-de-comunicacao-com-o-consumidor. Acesso em: 15 nov. 2009.

Projeto "Maneiras para se trabalhar a matemática de forma lúdica"

Tema central : Maneiras para se trabalhar a matemática de forma lúdica.

Temas de apoio:

• Lenda sobre o Tangram;

• Sólidos geométricos, regiões planas e contornos;

• O uso das frações;

• Representação de figuras geométricas espaciais no plano;

• Proporcionalidade em Geometria;

• Semelhança;

Justificativa:

Em uma era de tecnologia e de comunicação é fundamental que os alunos se familiarizem com o computador e com programas específicos para aprofundar mais e melhor sua aprendizagem matemática.

Hoje, a sociedade necessita de indivíduos criativos, com habilidade em resolução de problemas, que dominem o uso de tecnologias e ainda que sejam capazes de elaborar outras. Para isso precisamos criar condições de acesso e utilização da informação de forma adequada, produzindo então o exercício da cidadania.

Objetivos gerais e específicos:

Objetivos gerais:

• Com recursos tecnológicos, professor e alunos podem dar mais vazão à sua criatividade, dinamizando o trabalho e enriquecendo as atividades de ensino-aprendizagem, tornando esse processo mais dinâmico, prazeroso e eficaz;

• É um espaço propício para estimular atitudes positivas em relação à Matemática (gosto pela Matemática), perseverança na busca de soluções e confiança em sua capacidade de aprender e fazer Matemática;

• Relacionar o conhecimento escolar com a vida e com o mundo, pois o aluno que interage com uma maior diversidade de recursos e materiais pedagógicos tem possibilidade de fazer isso com mais eficácia;

• A construção, com compreensão, de conceitos, procedimentos e habilidades matemáticas;

• A busca de relações, propriedades e regularidades;

• O espírito de investigação e a autonomia;

Objetivos Específicos:

• Proporcionar ao aluno atividades lúdicas e desafiadoras;

• Familiarizar o aluno com as figuras básicas da Geometria;

• Apresentar algumas maneiras de integrar as potencialidades didáticas do Tangram com a da geometria dinâmica;

• Identificar e reconhecer elementos das figuras geométricas planas.

• Agregar materiais que estimulem a curiosidade, a observação, a investigação e a troca de experiências e vivências;

• Desenvolver o raciocínio lógico para a resolução de problemas, coordenação motora e habilidades na utilização dos materiais a serem utilizados;

• Viabilizar o uso do Tangram na aprendizagem das frações;

• Incentivar o gosto pela matemática eo desenvolvimento do raciocínio lógico.

Enfoque pedagógico :

• Avaliar o que os alunos sabem, como sabem e como pensam matematicamente;

• Focalizar uma grande variedade de tarefas matemáticas e adotar uma visão global da Matemática;

• Estimular o processo da criatividade das soluções dadas pelos alunos;

• Estimular a autonomia do aluno, para que ele invente, formule e resolva novos problemas;

• Estimular a pesquisa sobre a história da matemática.

• Utilizar uma abordagem construtivista,com enfoque na aprendizagem por descoberta, considerando o reforço como parte do processo de aprendizagem, incentivando-os a participação ativamente do processo de aprendizagem.

• Nossa finalidade é possibilitar ao aluno não apenas interpretar a realidade, mas nela intervir, para aceitá-la, rejeitá-la ou transformá-la. Logo, serão considerados o envolvimento do aluno na atividade, seu empenho em participar e o processo que o aluno seguiu em sua aprendizagem, a partir de representações, dos erros e de obstáculos à aprendizagem, a construção e planejamento dos dispositivos e das seqüências didáticas;

Recursos tecnológicos:

Existe uma grande variedade de material que podem ser usados nas aulas de matemáticas, em laboratórios de ensino, dentre eles, destacamos:

• Livros (didáticos, paradidáticos, de história da matemática, de curiosidades, situações-problemas, etc.);

• Computadores, data-show, software de Geometria Dinâmica;

• CDs, vídeos e TV;

• Geoplanos, dobraduras, formas geométricas variadas;

• Tangrans, sólidos geométricos, etc.;

Esses recursos favorecem uma aprendizagem atrativa, em que as aulas sejam vivenciadas em um local onde se respire matemática o tempo todo, transformando um ambiente de busca e descoberta.

Etapas e suas estratégias de realização:

• A leitura e interpretação do uso do Tangram em diversas disciplinas, a origem do Tangram,curiosidades, lendas, oficina de dobraduras e construção do Tangram;

• Divisão da classe em grupos de 4 a 5 alunos e solicitação de pesquisas sobre o tema;

• Apresentação de alguns vídeos do uso do Tangram;

• Com base na pesquisa feita e o vídeo assistido desenvolver um debate;

• Familiarizar o aluno com as figuras geométricas, explorando o conteúdo de cada série;

• Criação de e-mail para cada classe e criação de uma comunidade de estudo da Google com o nome do grupo de cada sala, para juntos fazerem pesquisas e arquivá-las em um documento; evidênciar a importância do trabalho em grupo e da divulgação de cada trabalho realizado;

• Apresentação da programação através do retro-projetor ou data-show(conforme disponibilidade tecnológica da unidade escolar);

• Utilização do software de Geometria Dinâmica R.e.C. onde cada professor organizará a sala de informática, bem como o conteúdo programático de cada série;

• Finalizar com uma pequena exposição, onde possam apreciar a produção de todo grupo.

Definição de papéis:

O aluno é o protagonista, o projeto é realizado por ele e para ele. Logo, eles assumem papéis de construtores dos conhecimento. Por se um trabalho em grupo é necessário o respeito mútuo, buscando um equilíbrio e ainda práticas argumentação e a organização. Ele é o agente ativo, é quem busca a informação, formula, questiona e a traz em forma de relatórios e debates. No final do projeto ele seleciona e organiza o material para a exposição.

Coleta de dados:

Será desenvolvida através de pesquisas realizadas em sala de aula com uma oficina de dobraduras criativas que envolvam e motivem nossos alunos à participar do projeto. Apresentaremos o Tangram em peças de madeira e identificaremos as características de cada uma das figuras planas.

Os alunos podem usar técnicas de desenho geométrico para construir as peças do Tangram. Pode-se usar ferramentas para medir distâncias e ângulos, área, perímetro, estabelecer ou verificar relações, propriedades, etc.

Em seguida, o uso da sala de informática se torna muito importante, pois trabalharemos construções geométricas a partir do dobraduras realizadas em classe.

Seleção do material:

Existe uma grande variedade de material que podem ser usados nas aulas de matemáticas, em laboratórios de ensino, dentre eles, destacamos:

• Livros (didáticos, paradidáticos, de história da matemática, de curiosidades, situações-problemas, etc.);

• Computadores, data-show, software de Geometria Dinâmica;

• CDs, vídeos e TV;

• Geoplanos, dobraduras, formas geométricas variadas;

• Tangrans, sólidos geométricos, etc.;

• Esses recursos favorecem uma aprendizagem atrativa, em que as aulas sejam vivenciadas em um local onde se respire matemática o tempo todo, transformando um ambiente de busca e descoberta.

Programação visual:

• Vídeos extraídos do youtube;

• Software de Geometria Dinâmica - Régua e Compasso.

• Sites de pesquisas – pré-selecionados para leitura e interpretação dos textos oferecidos.

Meios para a execução:

Os meios para a execução do projeto serão: o uso da internet com sites de pesquisas, um grupo de estudo na google para o desenvolvimento do projeto,câmera fotográfica e câmera filmadora para o registro do trabalho e o compartilhamento de possíveis vídeos no youtube.

Avaliação:

É preciso avaliar o poder matemático do aluno, ou seja, sua capacidade de usar a informação para raciocinar, pensar criativamente e para formular problemas, resolvê-los e refletir criticamente sobre eles.

A avaliação deve analisar até que ponto os alunos integraram e deram sentido à informação, se conseguem aplicá-la em situações que requeiram raciocínio e pensamento criativo e se são capazes de utilizar a Matemática para comunicar ideias.

Além disso, a avaliação deve analisar a predisposição dos alunos em face dessa ciência, em particular a sua confiança em fazer Matemática e modo como a valorizam.

É importante verificar se eles são capazes de resolver problemas não padronizados, de formular problemas a partir de certos dados, de empregar várias estratégias de resolução e de fazer a verificação dos resultados, bem como a generalização deles.

Cronograma:

Tempo Previsto: 15 aulas

1ª e 2ª aula: Conhecendo as peças do Tangram. Leitura e Interpretação do Uso do Tangram, sua origem, as lendas, curiosidades, o uso do Tangram em Ciências, Artes e História. Identificando as peças do Tangram. Em seguida, aprenderemos como construir o Tangram. Separaremos alguns materias como: régua de 30 cm, tesoura sem ponta, lápis, borracha, cartolina ou papel cartão. Entregaremos a cada aluno, o molde do Tangram para cada aluno construir sua peça. Motivaremos nossos alunos a esboçarem figuras com as peças, onde a criatividade e a habilidade se destaca nesse momento. Montaremos grupos de 4 a 5 alunos, onde solicitaremos pesquisas sobre o tema para debate nas próximas aulas. Ressalto a importância de registrar as oficinas realizadas, através de fotos, vídeos, relatórios por grupos.

3ª e 4ª aula: Acompanharemos nossos alunos para a sala de vídeo, onde serão apresentados alguns vídeos do uso do tangram. Seu histórico, suas curiosidades, lendas, aprender a montagem de figuras, etc. Em seguida debateremos o vídeo assistido, com as pesquisas realizadas e a oficina realizada na aula anteriormente. É o momento apropriado para apresentar o nome geométrico de cada peça. De acordo com a programação de cada série, acrescente: Propriedades dos ângulos, o uso do Tangram nas Frações, Razão, Proporcionalidade e Semelhança.

5ª e 6ª aula: Montaremos um e-mail para cada classe, onde disponibilizaremos o material de acesso, sites de pesquisas, vídeos, etc. Em seguida, abriremos uma comunidade de estudo no Grupos da Google, com o nome do grupo de cada sala. Aproveite o momento para ensinar os alunos a utilizarem o google grupos. Explique ao aluno, a importância da criação do grupo, questione a importância do trabalho em equipe, da participação, motivação para aprender, a importância de expor os trabalhos realizados. Acrescentaremos o material de trabalho, as pesquisas realizadas, as fotos,os vídeos apresentados e sugestões dos nossos alunos, dentro da comunidade de classe. Apresentaremos a programação através do retro-projetor ou data-show, não se esqueçam de investigarem quais recursos tecnológicos sua Unidade Escolar possui, o processo de organizar o e-mail da classe e montar o grupo de estudo não demorará mais do que 20 min

7ª à 13ª . Realizado essa primeira fase, iniciaremos nossa segunda fase com nossos alunos apresentando a eles o software de Geometria Dinâmica R.e.C. Utilizaremos o programa de geometria dinâmica Régua e Compasso, um retroprojetor, ou data-show. As aulas de informática deverão ter duração pelos menos de 6h/a. É importante ao professor organizar o agendamento dessas aulas para não interromper a eficácia do projeto. A partir de então, apresentaremos aos nossos alunos o R.e.C., sugerimos a cada educador que elabore o conteúdo programático de cada série e apresente no primeiro dia de aula na sala de informática, assim todos os alunos, poderão ter acesso ao conteúdo a ser estudado.

14ª e 15ª aula: Para finalização do projeto é importante que se faça uma pequena exposição desses relatos realizado pela classe, para que os alunos possam identificar e apreciar a informação de todos.

Conteúdos e temas:

5ª séries: Elementos das figuras planas; Classificação de Figuras planas; Composição e decomposição de figuras (Idéia de perímetro e área); Introdução ao uso de frações: Fração de um número, frações e medidas, frações equivalentes, comparação de frações, operações com frações;

6ª séries: Ângulos e polígonos: ângulos complementares, ângulos suplementares, ângulos em um polígono, soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo, ângulos de um paralelogramo, polígonos regulares; Proporcionalidade;

7ª séries: Ângulos e triângulos; Polígonos; Figuras congruentes: Ampliação e Redução de figuras, Semelhança de figuras. Frações. Propriedades de ângulos. Perímetros, áreas e volumes.

8ª séries: Proporcionalidade em Geometria; Semelhança: Figuras semelhantes, Triângulos semelhantes e Semelhança de polígonos. Perímetros, áreas e volumes;

Competências e Habilidades: Leitura e interpretação de texto; Reconhecer elementos geométricos que podem caracterizar uma figura; Resolver problemas geométricos pela experimentação; Usar o raciocínio dedutivo para resolver problemas de natureza geométrica; Registro através fotos, relatórios e filmadora.

Estratégias: O surgimento do Tangram na História da Matemática, manipulação de material concreto, trabalho em grupo, oficina de dobradura, experimentação com as formas geométricas através do software de geometria Dinâmica "Régua e Compasso".

Passos para construção do Tangran de sete peças:

• Didaticamente podemos subtrair um quadrado de um retângulo, através das dobraduras a partir do quadrado;

• O primeiro passo desta dobradura é dobrar o quadrado ao meio, vincando a sua diagonal principal; Feito isso, faremos o mesmo no R.e.C e trabalharemos os Princípios da Propriedade Mantida.

• Repete-se a mesma dobra marcando a sua diagonal secundária;

• Iremos marcar o Baricentro deste quadrado com um ponto e traçar somente a diagonal principal;

• Devemos então a partir do Baricentro (Quadrado) ou Ponto Médio (Segmento) traçar um segmento que corresponde a metade da diagonal, iremos observar que temos dois triângulos congruentes e semelhantes, e também isósceles e retângulo, que são as duas primeiras das sete peças do Tangran;

• Devemos levar o vértice oposto ao vértice de onde foram marcadas as duas primeiras peças ao ponto central do Quadrado (Baricentro) e vincar, obtendo assim um terceiro triângulo que será a 3º. peça deste Tangran;

• Em seguida levar o vértice que está no mesmo lado do vértice utilizado para marcar a 3ªPeça do Tangran e vincar obtendo por dobradura um Triângulo Retângulo e um Quadrado, respectivamente a 4ª e 5ªPeça do Tangran;

• Por último devemos marcar um ponto no vértice do Triângulo (3ª Peça), ponto este marcado no ângulo correspondente de 45º e oposto ao lado que foi marcado a 4ª e 5ª peça e assim levar este ponto sobre o Baricentro e observarmos a 6ª e 7ª peça, o Triângulo Retângulo e o Paralelogramo.

Sites e bibliografia de apoio:

• DANTE, L.R. (2005) "Tudo é matemática". ensino fundamental. São Paulo: Ática.

• LFRabatone. Tangram - quebra cabeça milenar chinês . Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=JcJlejSfPZU>. Acesso em 26 de mai. 2009.

• Matemática Lúdica: O uso do Tangram. Disponível em: < http://www.centrorefeducacional.com.br/matludica.htm>. Acesso em 26 de mai. 2009.

• SANTOS, M.L.; In:__________Centro de Referencial Educacional. Disponível em: < http://www.centrorefeducacional.com.br/matludica.htm>. Acesso em 30 de mai.2009.

• ORTIGARA, J. CONTE, N.F.; O tangram na construção do conceito de fração. Disponível em: <http://ccet.ucs.br/eventos/outros/egem/posteres/po22.pdf>. Acesso em 30 de ma. 2009.

• MOTTA, I. A. R. (2006) Tangram. Disponível em: <http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoIvany.pdf>. Acesso em 30 de mai de 2009.

• Escolover. Qualidade na Educação.;Tangram. Disponível em: <http://web.educom.pt/~pr1305/mat_tangram.htm>. Acesso em 01 de jun. 2009.

• TANGRAM. O que é o Tangram. Disponível em: <http://exatas.net/tangram.htm>. Acesso em 02 de jun. 2009.

História do Tangram

http://www.slideboom.com/presentations/77266/Hist%C3%B3ria-do-Tangram

Os quatro pilares da educação e a web 2.0

http://www.youtube.com/watch?v=yYE95lAKDXE

Este projeto é uma pesquisa acadêmica e não é de minha autoria.

Projeto extraído do UNIBLOG. Postado por Fabrica de ideias dia 06/06/2009 04:49:39.

UNIBLOG. Tudo é matemática. Disponível em: <http://www.uniblog.com.br/fabrica_ideias/392581/maneiras-para-se-trabalhar-a-matematica-de-forma-ludica.html> Acesso em: 25 out. 2009.

Tangram

Professora: Flarranyelly Kaymmi Silva Santos
Escola: Escola Estadual Maria Elena Colonia – Mauá - SP

Tema da aula: Cálculo de área e de perímetro de figuras planas.

Justificativa: As crianças precisam de um algum tempo para assimilar, relacionar, introduzir, desenvolver, construir e concluir conceitos estabelecidos ou não. No que se refere à matemática não é diferente, pois essas habilidades são essenciais para o futuro promissor dos alunos, e ainda é muito grande a dificuldade encontrada pelo professores ao ensinar matemática para as crianças. O ensino da matemática se tornou um desafio para os professores, pois os alunos estão em contato com diversas tecnologias que não despertam o interesse pela matemática, essa aula propõe tornar mais atraente e dinâmico aprender matemática.

Objetivos:

 Desenvolver o raciocínio espacial, a análise e síntese.

 Mostrar que a Matemática pode ser divertida;

 Conhecer as figuras básicas da Geometria;

 Desenvolver o raciocínio lógico para a resolução de problemas, coordenação motora e habilidades na utilização dos materiais a serem utilizados;

 Desenvolver a capacidade de comunicação e respeitar a criatividade dos colegas, promovendo o intercâmbio de idéias como fonte de aprendizagem para um mesmo fim, através de atividades conjuntas.

 Calcular o perímetro e área das figuras planas, através do Tangram.

 Formar outras figuras planas utilizando as peças que compõem o Tangram.

Estratégias e Procedimentos:

1° Etapa: Contar à história que envolve o Tangram, e a lenda que fez com que ele se tornasse tão famoso.

2° Etapa: Pedir que os alunos confeccionem o Tangram, de acordo com as informações que serão passadas na lousa. Ensinar também a fazer através de dobradura. Em seguida pedir que as figuras geométricas sejam marcadas e coloridas, para facilitar a visualização das peças. Após o processo de coloração solicitar que as peças sejam recortadas.

3° Etapa: Revisar com os alunos, as formas de calcular a área e o perímetro das figuras geométricas apresentadas no Tangram, e em seguida, pedir que eles formem outras figuras, por último formar um painel no pátio da escola, com as figuras construídas.

4° Etapa: Propor uma atividade, envolvendo basicamente o conteúdo estudado.

Recursos Humanos: Alunos das 8ª séries A e B – Ensino Fundamental

Material utilizado: Tangram - Folhas de cartolina ou de Sulfite, folhas quadriculadas, régua, lápis, lápis de cor, giz e lousa.

Tempo estimado: 2 aulas de 50 minutos cada, para cada série.

Atividade:

1. No papel quadriculado, construir dois Tangrans 10x10.

2. Calcular a área e o perímetro de cada peça.

3. Com as peças de um Tangram, formar um trapézio.

4. Com as peças de dois Tangrans, formar um hexágono.

História do Tangram

Não se conhece ao certo a origem do Tangram. Nem a data de concepção, ou sequer o seu inventor.

A referência mais antiga é de um painel em madeira, de 1780 de Utamaro com a imagem de duas senhoras chinesas a resolver um tangram. Em chinês, o tangram é conhecido como Chi-chiao, as “Sete Peças Inteligentes”, ou “quebra-cabeças de sete sabedorias”.

A mais antiga publicação com exercícios de tangram é do inicio do século XIX. Chegou rapidamente ao EUA e a Europa e ficou conhecido como o puzzle chinês. Desde então, são criados Tangrans em todos os tipos de materiais, desde cartão, a pedra, plástico ou metal. Um dos exemplos interessantes é um conjunto de mesas descobertas na China, que datam do século XIX.

Uma Enciclopédia de Tangram foi escrita por uma mulher, na China, há 130 anos. É composta por seis volumes e contêm mais de 1700 problemas para resolver. Ainda hoje o Tangram é muito utilizado, um pouco por todo o mundo, especialmente por professores no ensino de geometria.

Construção do Tangram

1. A partir de um quadrado, ABCD, traça-se a sua diagonal DB, marca-se o seu ponto médio O e traça-se uma perpendicular a DB em O passando por A.


2. Marcam-se os pontos médios, M de DO e N de OB.

3. Marcam-se os pontos médios, P de DC e Q de CB. Traça-se o segmento PQ e marca-se o seu ponto médio R.

4. Traçam-se os segmentos RM, OR e NQ.



O Tangram é formado por sete peças, são elas: 5 triângulos: 2 grandes, 1 médio e 2 pequenos. 1 quadrado, 1 paralelogramo.


Área e Perímetro


Podemos aplicar os conhecimentos sobre área e perímetro nas figuras geométricas que compõem o Tangram e encontrar suas respectivas medidas.

De acordo com as fórmulas já conhecidas pelos alunos.

Área dos triângulos onde: h - é a altura do triângulo

A=_b.h_                          b – é a medida da base
        2
Área do quadrado e do paralelogramo

A= L² onde: L é a medida dos lados do quadrado.

A = b.h onde: h - é a altura do paralelogramo e b - a medida da base.

Perímetro dos triângulos

P = L + L + L onde: L - é a medida de cada lado

Perímetro do quadrado e do paralelogramo

P= 4L onde: L - é a medida dos lados do quadrado.

P= 2 (b+h) onde: h - é a altura

b é a medida da base.

Resultados

Apliquei este plano de aula para as duas 8° séries que acompanhei, foram duas aulas para cada sala.
Foi fácil trabalhar com as duas salas (8ª série A e B), pois os alunos corresponderam às expectativas por mim esperadas. Alguns relutaram em fazer as atividades, uns por desinteresse, outros por dificuldades motoras para confeccionar o Tangram, mas, como sempre, incentivei-os, pois estava mostrando uma maneira mais agradável de aprender Matemática, e o que, para eles, era um “bicho de sete cabeças”, passou a ser mais claro e concreto.
Consegui atrair o interesse de todos os alunos, mesmo daqueles que não costumam fazer outras atividades, pois não gostam de participar das aulas.
Hoje, quando entro na sala, pois sou Inspetora dos alunos na Escola Estadual Maria Elena Colonia e mantenho constante contato com eles, geralmente me pedem pra fazer o Tangram pelo processo de dobradura que também ensinei.
Aos poucos consegui envolver não só os alunos das 8ª séries, mas também alunos de outras séries que me ajudaram a montar o painel no pátio para exposição na feira cultural que aconteceu no dia 24/10/2009, onde os alunos ensinaram os visitantes da comunidade a construírem o Tangram e quais são as suas finalidades para o saber matemático.
Com esta atividade, aos poucos os alunos foram se familiarizando com as medidas, cálculos das áreas, cálculo dos perímetros, a diferença entre área e perímetro, com a construção de figuras geométricas e outras figuras que conseguiram construir.
Após a aplicação das atividades, verifiquei uma melhora nas turmas, pois já acham a Matemática mais agradável.



Referências Bibliográficas

BONJORNO, J. R.; et. al. Matemática – Fazendo a diferença - 9° ano. São Paulo: FTD, 2009.

ALVARENGA, M. C. M. Jogos Antigos: Tangram. São Paulo, 2001. Disponível em: <http://www.jogos.antigos.nom.br/tangram.asp>. Acesso em: 28 set. 2009.

FLORA, S. Matemática Mania: Como construir um Tangram. São Paulo, 2008. Disponível em: <http://matematicamania.wordpress.com/2008/07/23/como-construir-um-tangram/>. Acesso em: 28 set. 2009.